Enoncé:

Deux voitures quittent simultanément deux villes distantes de 210 km. La première voiture quitte la ville A vers la ville B, la seconde quitte la ville B vers la ville A. On considère que ces deux voitures se déplacent à vitesses constantes, non spécialement égales.

Ces voitures se croisent (se rencontrent) au moment où la première voiture a exactement roulé pendant 2 heures. Il reste alors à la seconde voiture 8/9 h pour atteindre la ville A.

On vous demande de mettre ce problème en équation, ensuite de le résoudre analytiquement pour déterminer les vitesses des deux véhicules, et enfin de calculer la valeur numérique de ces vitesses en km/h.

Résolution:

Choix des inconnues

Soit :

v₁ la vitesse en km/h de la voiture qui quitte la ville A

v₂ la vitesse en km/h de la voiture qui quitte la ville B

x la distance en km parcourue par la voiture ayant quitté la ville A jusqu'au moment où les deux voitures se croisent.

Par conséquent, 210 - x est la distance parcourue par la voiture ayant quitté la ville B jusqu'au moment où les deux voitures se croisent.

Mise en équation

Puisqu'il y a trois inconnues, nous devons établir trois équations.

1) Jusqu'au moment de la rencontre, la voiture ayant quitté la ville A a parcouru x km en 2 h à la vitesse constante v₁. Par conséquent, nous avons l'équation:

2) Jusqu'au moment de la rencontre, la voiture ayant quitté la ville B a parcouru 210 - x km en 2 h à la vitesse constante v₂. Par conséquent, nous avons l'équation:

3) La voiture ayant quitté la ville B atteint la ville A, en 2h + 8/9 h. Pendant ce temps, elle a parcouru 210 km à la vitesse constante v₂. Ce que nous traduisons par l'équation:

Nous avons donc le système:

Résolution analytique

Puisqu'on demande v₁ et v₂, nous devons éliminer x.

La valeur de v₂ est donnée par la troisième équation.

Isolons x dans la deuxième équation:

Remplaçonx x par l'expression trouvée dans la première équation :

Les valeurs de v₁ et v₂ sont données par les équations:

Calcul numérique des vitesses des deux voitures:

Rappels de cours concernant cette question:

Formules du mouvement rectiligne uniforme

Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme lorsque sa vitesse est constante tout au long du trajet en ligne droite.

La vitesse est le rapport entre l'espace parcouru (en m) et le temps de parcours (en s).

Si v désigne la vitesse, e l'espace parcouru et t le temps de parcours, on a donc la formule:

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q151)

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