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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve commune Polytechnique+toutes armes – Algèbre Analyse – Question 1 - Série 3 (2001)

Enoncé:

Simplifier (donner la réponse sous forme d'une seule fraction simplifiée):

Résolution

Pour diviser une fraction, on multiplie la première par l'inverse de la seconde. Nous devons commencer par effectuer la parenthèse:

Pour simplifier la fraction obtenue, il faut factoriser chaque facteur. Effectuons d'abord les mises en évidence:

Pour factoriser

nous calculons ses racines:

Nous avons donc:

Nous procédons de même avec:

La fraction s'écrit alors:

Rappels de cours concernant cette question:

Multiplication et division des fractions

Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie les dénominateurs entre eux:

Pour diviser une fraction par une fraction, on multiplie la première par l'inverse de la seconde:

Factorisation de l'expression du second degré

-         si r > 0, alors l'expression admet 2 racines x₁ et x₂ (voir ci-dessus) et

-         si r = 0, alors l'expression admet 1 racine x₁et

-         si r < 0, alors l'expression n'admet pas de racine et ne se factorise pas.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q156)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

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