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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve commune – Algèbre Analyse Géométrie Trigonométrie – Question 2 (série 1-2009)

Enoncé:

Simplifier

Résolution

car au dénominateur:

L'expression donnée est égale à:

En effet,

et au dénominateur:

L'expression donnée est donc simplifiée, mais il est d'usage de ne pas laisser de racine carrée au dénominateur en procédant de la manière suivante:

NB: dans l'énoncé, on ne précise pas la forme de l'expression attendue. On peut encore effectuer le cube:

Rappels de cours concernant cette question:

Définition et propriétés des puissances d'un réel

Définitions

Si a désigne un nombre réel:

Si a désigne un nombre réel, et n un nombre naturel:

Si a désigne un nombre réel non nul, et n un nombre naturel:

Si a désigne un nombre réel strictement positif, p un nombre entier et q un naturel supérieur ou égal à 2:

Propriétés

(ces propriétés sont valables pour toutes valeurs réelles de a, b, x et y pourvu que les expressions figurant dans ces propriétés aient un sens)

Racine carrée positive d'un nombre réel

désigne le réel positif dont le carré vaut x. Il n'a de sens que si x est positif ou nul.

Pour chasser une racine carrée d'un dénominateur d'une fraction, on multiplie le numérateur et le dénominateur par cette racine carrée.

Identités remarquables employées dans cette question

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue (bientôt disponible)
(référence : Q180)

Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Racines carrées d'un nombre réel
(référence F8)
définition du symbole racine carrée positive, condition d'existence, propriétés, résolution de l'équation x² = a, simplification des radicaux, comment chasser un radical du dénominateur d'une fraction, exemples d'applications.

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