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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Section toutes armes – Algèbre Analyse – Question 1 c. (1998)

Enoncé:

Résolution

Nous savons que la valeur absolue du réel x est :

Résolvons le système donné :

Si

résolvons la première équation :

nous ne pouvons retenir que la solution positive :

le système devient :

Si

x<0

résolvons la première équation :

nous ne pouvons retenir que la solution négative :

le système devient :

Les points d'intersection des deux graphiques ont donc pour coordonnée :

D'autre part :

(f-g)'= f' - g'

Les dérivées à gauche et à droite de 0 étant différentes, la fonction g n'est pas dérivable en 0 et par conséquent, la fonction f - g n'est pas dérivable en 0 non plus.

Le domaine de dérivabilité de f -g est donc R_o

On a donc :

Rappels de cours concernant cette question:

Domaine de dérivabilité d'une fonction

Par définition, si

existe dans R, cette limite est appelée "nombre dérivé de f en a"  et est noté f'(a). On dit alors que f est dérivable en a

Le domaine de dérivabilité d'une fonction est l'ensemble des réels en lesquels f est dérivable c'est-à-dire l'ensemble des réels en lesquels le nombre dérivé de f en a existe dans R.

Par conséquent, si cette limite à gauche de a est différente de la limite à droite de a, alors le nombre dérivé de f en a n'existe pas et la fonction n'est pas dérivable en a.

Formules des dérivées employées dans cet exercice

Résolution dans l'ensemble des réels de l'équation du second degré

Pour résoudre l'équation :

calculer son réalisant :

- si r  > 0 , l'équation admet deux solutions :

- si r = 0 , l'équation admet une seule solution (ou deux solutions identiques):

- si r < 0 , l'équation n'admet pas de solution

à télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue (référence : Q3)

Le formulaire des dérivées

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Dérivée d'une fonction 
(référence : F4) 
définition, interprétation géométrique, applications (tangente au graphe d'une fonction en un point, étude des variations d'une fonction, étude de la concavité et des points d'inflexion du graphe d'une fonction)

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométrique

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