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Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Algèbre – Question 4 (Juillet 1998 - série 1)

Enoncé:

Trois grues effectuent le déchargement d'un navire, chacune avec sa vitesse de transbordement propre. Cette vitesse représente le volume de marchandise déchargée par unité de temps.

Pour vider complètement le navire, il faut 6 jours si elles travaillent toutes les trois ensemble de façon ininterrompue. Par contre, si seulement la première et la deuxième fonctionnent, il faudra 12 jours. Enfin si l'on fait travailler d'abord la première seule pendant 10 jours, le déchargement peut ensuite être terminé en 2 jours par la première et la troisième travaillant ensemble.

On demande le nombre de jours nécessaires à chaque grue pour effectuer le déchargement toute seule.

Mettez d'abord le problème en équation, ensuite résolvez-le. Expliquez votre raisonnement.

Résolution

Choix des inconnues

Appelons x, y, z la quantité de marchandise déchargée par jour par respectivement la première, la seconde et la troisième grue et q la marchandise totale du navire.

Mise en équations

Il faut 6 jours si elles travaillent toutes les trois ensemble:

Si la première et la deuxième fonctionnent, il faudra 12 jours:

Si l'on fait travailler d'abord la première seule pendant 10 jours, le déchargement peut ensuite être terminé en 2 jours par la première et la troisième travaillant ensemble.

Résolution

Il faut résoudre le système:

Multiplions les deux membres de la première équation par 2:

Soustrayons la deuxième équation de la première:

Remplaçons z dans la troisième équation puis isolons x dans cette équation:

Remplaçons maintenant x dans la deuxième équation:

Et finalement:

Réponse au problème:

Il faudra 12/5 de jours à la première grue pour décharger seule le navire, 72 jours à la deuxième et 12 jours à la troisième.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q36)

Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométrique

Résolution d'un système linéaire n x n par la méthode des déterminant
(référence F20)

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