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Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Analyse – Question 3.b) (Juillet 1998 - série 2)

Enoncé:

Soient f et g deux fonctions réelles continues sur [a, b] et dérivables sur ]a, b[.

Supposons en plus

et

Démontrez que

Résolution

Les données peuvent s'écrire:

Nous en déduisons que sur l'intervalle ]a,b[, la fonction f - g est décroissante et donc que pour tout élément x de ]a,b[, on a:

d'où, pour tout élément x de ]a,b[:

Rappels de cours concernant cette question:

f est une fonction croissante sur un intervalle I de réels si et seulement si

f est une fonction décroissante sur un intervalle I de réels si et seulement si

Si la dérivée d'une fonction f est positive sur un intervalle I de réels alors f est croissante sur cet intervalle I.

Si la dérivée d'une fonction f est négative sur un intervalle I de réels alors f est décroissante sur cet intervalle I.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q52)

La fiche de cours en rapport avec cette question:

Dérivée d'une fonction 
(référence : F4) 
définition, interprétation géométrique, applications (tangente au graphe d'une fonction en un point, étude des variations d'une fonction, étude de la concavité et des points d'inflexion du graphe d'une fonction)

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