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Examen d'admission Université libre de Bruxelles  (Belgique)- Algèbre – Question 4 (Juillet 1999)

Enoncé:

Résoudre, dans R:

Résolution:

Isolons l'un des radicaux dans un membre puis élevons les deux membres de l'équation au cube:

Divisons les deux membres par 3:

Afin d'obtenir une équation du second degré, posons:

L'équation devient:

L'ensemble des solutions de l'équation est donc:

Rappels de cours concernant cette question:

Racine cubique d'un réel

x est la racine cubique du réel a si et seulement si

Elle est notée:

et est définie pour tout réel a.

Identité remarquable employée dans cette question

Racines de l'expression du second degré

Considérons l'expression du second degré:

 

Calculer le réalisant : 

 

1er cas:

Les racines sont :
   

2ème cas:

Le trinôme n'admet qu'une seule racine : 

   

3ème cas:

Le trinôme n’admet pas de racine.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q80)

Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation:  règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.

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