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Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Algèbre – Question 3 (Juillet 1999 - série 1)

Enoncé:

Deux piétons quittent simultanément deux villes A et B. Ils se déplacent à vitesses constantes respectivement v_a et v_b non spécialement égales. Le premier va de A à B et le second fait le chemin inverse. Ils se croisent une première fois à une distance a de la ville A. Lorsque le piéton parti de A arrive en B, il repart immédiatement vers sa ville d’origine, en gardant toujours la même vitesse de marche. De même, lorsque le piéton parti de B arrive en A, il repart de même dans l’autre sens. Lorsque les piétons se croisent la deuxième fois, ils se trouvent à une distance b de la ville B.

Calculer la distance entre les deux villes en fonction des grandeurs a et b.

Résolution:

Désignons par d la distance entre les villes A et B.

Au moment de la première rencontre, le temps de parcours du piéton parti de A est:

et le temps de parcours du piéton parti de B est:

Puisque les piétons sont partis au même moment, les temps de parcours sont égaux, et nous avons l'équation:

(1)

Au moment de la deuxième rencontre, le temps de parcours du piéton parti de A est:

et le temps de parcours du piéton parti de B est:

Exprimons que ces temps de parcours sont égaux:

(2)

Puisqu'il est demandé d'exprimer d en fonction de a et b, nous devons éliminer v_a et v_b des deux équations. Pour cela, exprimons le quotient dans les équations (1) et (2):

Nous en déduisons:

Puisque d est non nul, nous en déduisons:

Rappels de cours concernant cette question:

Formules du mouvement rectiligne uniforme

Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme lorsque sa vitesse est constante tout au long du trajet en ligne droite.

La vitesse est le rapport entre l'espace parcouru (en m) et le temps de parcours (en s).

Si v désigne la vitesse, e l'espace parcouru et t le temps de parcours, on a donc la formule:

Le temps de parcours est donc:

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q95)

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